Почему ноль в нулевой степени равен единице?

Сегодня речь пойдёт о теме не совсем обычной для нашего канала, но не смотря на это крайне интересной. Ещё с самых ранних классов нас учили тому, что ноль в нулевой степени будет равен единице, и ещё тогда у многих возникал логичный вопрос: почему так? Многие так и не узнали ответа на него.

Действительно странно, что возведение ноля в нулевую степень даёт единицу, ведь по определению степени - это то количество раз, которое число должно быть умножено само на себя. Например если взять выражение 5³ то это значит, что нужно перемножить между собой три пятёрки то есть 5³=5х5х5.

И тут мы сразу замечаем противоречие, ведь также нас учили тому, что при умножении любого числа на ноль получится ноль. Логично что ноль в любой положительной степени будет равен нулю, так 0⁵=0х0х0х0х0 = 0. Почему тогда в нулевой степени появляется единица?

Графическое объяснение

Для наглядного объяснения данного парадокса стоит обратиться к графику функции y=xˣ. Заполним столбец значений Х числами 4, 3, 2, 1, 0,9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4 ... 0.1, 0.01 и т.д., а затем рассчитаем значения функции и заполним столбец Y.

Рассмотрев его, несложно заметить, что сначала значения функции плавно уменьшаются, то есть чем меньше становится Х тем меньшим становится и Y, но с приближением Х к нулю, примерно при значении 0.3 ситуация резко меняется, значения функции начинают увеличиваться, приближаясь асимптотически к единице.

Если быть точным, то следует сказать, что функция y = xˣ, при х=0 имеет разрыв. Однако, во многих разделах математики, для упрощения, учёные договорились о том, что ноль в нулевой степени будет равняется единице. Этот договор помогает значительно облегчить многие задачи и расчёты в большинстве областей математики.

В математическом анализе, кстати, выражения, где появляется "ноль в нулевой степени" являются неопределенными и их значение в каждом отдельном случае вычисляется аналитически.